Bentuk dan Persamaan Eksponen (Pangkat) dan Akar Matematika

Mind Map Bentuk dan Persamaan Eksponen (Pangkat) dan Akar Matematika

A. DEFINISI

$1.\: a^{n}=\underset{sebanyak\: n}{\underbrace{a\times a\times a\times ...\times a}}$

$2.\: a^{-n}=\frac{1}{a^{n}},a\neq 0$

$3.\: a^{0}=1, a\neq 0$

$4.\: a^{\frac{n}{m}}=\sqrt[m]{a^{n}}$

B. RUMUS DASAR

$1.\: a^{n}.a^{m}=a^{n+m}$

$2.\: \frac{a^{n}}{a^{m}}=a^{n-m}$

$3.\: (a^{n})^{k}=a^{nk}$

$4.\: (a^{n}.a^{m})^{k}=a^{nk}.b^{mk}$

$5.\: (\frac{a^{n}}{a^{m}})^{k}=\frac{a^{nk}}{b^{mk}}$

$6.\: (\frac{a^{n}}{a^{m}})^{-k}=(\frac{a^{m}}{b^{n}})^{k}$

$7.\: (a-b)^{n}=(b-a)^{n}\: untuk\: bilangan\: n\: genap$

$8.\: \sqrt{(a+b)\pm 2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}\pm \sqrt{b},\: a>b>0$

Contoh Soal :

1. Tentukan bentuk sederhana dari $(\frac{9a^{2}b^{-1}c^{3}}{27a^{-1}b^{2}c^{3}})^{-1}$ !

Penyelesaian :

Untuk menyelesaikan soal di atas, langkah-langkah yang dilakukan adalah

a. Perhatikan rumus dasar yang ke -6

$(\frac{9a^{2}b^{-1}c^{3}}{27a^{-1}b^{2}c^{3}})^{-1}=(\frac{27a^{-1}b^{2}c^{3}}{9a^{2}b^{-1}c^{3}})^{1}$

b. Gunakan Definisi yang ke-2 (variabel a) dan rumus dasar yang ke-6 (variabel b) dan ke-2 (variabel c)

$(\frac{27{\color{Red} a^{-1}}{\color{Blue} b^{2}}{\color{Purple} c^{3}}}{9{\color{Red} a^{2}}{\color{Blue} b^{-1}}{\color{Purple} c^{3}}})=(\frac{27\:{\color{Blue} (b^{1}.b^{2})} }{9.\: {\color{Red} (a^{1}.a^{2})}}{\color{Purple} c^{3-2}})$
c. Langkah terakhir tinggal sederhanakan pembagiannya ya Sahabat Mathematics

$(\frac{27\:{\color{Blue} (b^{1}.b^{2})} }{9.\: {\color{Red} (a^{1}.a^{2})}}{\color{Purple} c^{3-2}})=\frac{3b^{3}}{a^{3}c}$
Dapat deh hasil akhirnya. Lanjut ya Sahabat Mathematics

2. Tentukan bentuk sederhana dari $\frac{9}{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}$ !
Penyelesaian :
Untuk menyelesaikan bentuk soal ini, Sahabat Mathematics mengalikan bentuk $\frac{9}{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}$ dengan sekawannya.
$\frac{9}{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}=\frac{9}{2\sqrt{2}-\sqrt{5}}\times \frac{2\sqrt{2}+\sqrt{5}}{2\sqrt{2}+\sqrt{5}}$
              $= \frac{9(2\sqrt{2}+\sqrt{5})}{(2\sqrt{2}-\sqrt{5})(2\sqrt{2}+\sqrt{5})}$
              $= \frac{9(2\sqrt{2}+\sqrt{5})}{(2\sqrt{2})^{2}-(\sqrt{5})^{2}}$
              $= \frac{9(2\sqrt{2}+\sqrt{5})}{8-5}$
              $= \frac{9(2\sqrt{2}+\sqrt{5})}{3}$
              $= 3(2\sqrt{2}+\sqrt{5})$
$= 6\sqrt{2}+3\sqrt{5}$

CARI

Bentuk dan Persamaan Eksponen (Pangkat) dan Akar Matematika