PROBLEMATIKA PENDIDIKAN MATEMATIKA (MASALAH : Siswa kesulitan mengerjakan operasi perkalian bilangan bulat yang melibatkan lebih dari satu angka)

MASALAH :

Siswa kesulitan mengerjakan operasi perkalian bilangan bulat yang melibatkan lebih dari satu angka.

ANALISIS MASALAH :

  Tipe kesalahan (Yan, dkk, 2013) dikelompokkan menjadi tiga yaitu kesalahan konsep, kesalahan prosedur dan kesalahan penghitungan atau kecerobohan.

1.  Kesalahan konsep adalah kesalahan dalam memahami konsep matematika yang menjadi prasyarat maupun konsep yang sedang diajarkan.
2.  Kesalahan prosedur adalah ketidaksesuaian langkah-langkah dalam menjawab masalah, sehingga tidak ada kejelasan tata letaknya dalam proses menemukan jawaban
3.  Kesalahan penghitungan atau kecerobohan adalah pengetahuan keterampilan berhitung yang tidak tepat, sehingga tidak dapat melakukan penghitungan dengan benar meliputi ketidak telitian, salah tanda, salah operasi dan salah tulis.

Menurut Kastolan (1992) dalam Sahriyah, dkk. (2012) :

Indikator kesalahan konsep	a.       Salah dalam menentukan rumus atau teorema atau definisi untuk menjawab suatu masalah, b.      Penggunaan rumus, teorema, atau definisi yang tidak sesuai dengan kondisi prasyarat berlakunya rumus, teorema, atau definisi tersebut. c.       Tidak menuliskan rumus, teorema atau definisi untuk menjawab suatu masalah.
Indikator kesalahan procedural	a.       Ketidakhirarkian langkah-langkah dalam menyelesaikan masalah-masalah, b.      Kesalahan atau ketidakmampuan memanipulasi langkah-langkah untuk menjawab suatu masalah.
Indikator penghitungan	Ketidak telitian, salah tanda, salah operasi dan salah tulis

     Kami memilih enam siswa kelas 7 secara acak untuk dianalisis berdasarkan tipe kesalahan di atas. Dalam hal ini, kami hanya menggunakan dua tipe kesalahan saja, karena dari hasil wawancara dengan siswa yang bersangkutan kami mengambil kesimpulan siswa telah paham konsep perkalian bilangan bulat. Hasil analisis sebagai berikut :

1.      Kesalahan Prosedural

 
      Hasil wawancara dengan siswa :

Siswa mengatakan bahwa dia paham perkalian tetapi salah dalam meletakkan posisi angka satu yang seharusnya sejajar dengan angka enam. 






Gambar 1.1 
(Hasil pekerjaan siswa nomor 4 berinisial MR)

Dari gambar 1.1 dan hasil wawancara dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan prosedural karena siswa salah meletakkan posisi dari hasil perkalian.  

1.      Kesalahan Penghitungan

Hasil wawancara dengan siswa : 
Siswa mengatakan bahwa dia paham perkalian bilangan bulat tetapi ceroboh dalam melakukan perkalian angka dua dengan satu ditulis “21”  

Gambar 2.1 

(Hasil pekerjaan siswa nomor 3 berinisial DN)  

Dari gambar 2.1 dan hasil wawancara dapat disimpulkan bahwa siswa melakukan kesalahan perkalian karena siswa salah melakukan perkalian angka dua dengan angka satu yang seharusnya “2”. 

Adapun analisis untuk semua hasil pekerjaan siswa penulis membuat sebagai berikut :

Tabel 1

Analisis Butir Soal

No	Inisial	Nomor Soal					Benar	Salah
		1	2	3	4	5
1	AN	Ö	Ö	Ö	×	×	50%	50%
2	DN	Ö	Ö	×	×	×	33,33%	66,67%
3	MR	Ö	Ö	×	×	Ö	50%	50%
4	RV	Ö	Ö	×	×	×	33,33%	66,67%
5	SL	Ö	Ö	×	×	×	33,33%	66,67%
6	WI	Ö	Ö	Ö	Ö	Ö	83,33%	16,67%

Tabel 2

Analisis Kesalahan Siswa

No	Inisial	Soal
		1	2	3	4	5
1	AN	Ö	Ö	Ö	2	1
2	DN	Ö	Ö	1	2	2
3	MR	Ö	Ö	2	1	Ö
4	RV	Ö	Ö	2	1	2
5	SL	Ö	Ö	2	2	1
6	WI	Ö	Ö	Ö	Ö	Ö

Keterangan :

1.      Kesalahan prosedural

2.      Kesalahan Penghitungan

Tabel 4

Prosentase Kesalahan Siswa

Jenis Kesalahan	Nomor Soal					Jumlah	Prosentase (%)
	1	2	3	4	5
Kesalahan Prosedural	0	0	1	2	2	5	38.46%
Kesalahan Penghitungan	0	0	3	3	2	8	61.54%%
Jumlah	0	0	4	5	4	13	100%

 

Berdasarkan dari penelitian dan wawancara serta analisis tersebut di atas, dengan demikian dapat disimpulkan bahwa siswa kesulitan mengerjakan operasi perkalian bilangan bulat yang melibatkan lebih dari satu angka. Terutama dalam melakukan penghitungan bilangan bulat yaitu 61.54 %.

Alternatif Penyelesaian Masalah :

1.      Pemanfaatan Batang Napier

Risky (2009) mengemukakan bahwa perkalian bilangan dengan menggunakan batang napier yaitu dengan menerjemahkan persoalan perkalian menjadi persoalan penjumlahan. Cara mengalikan bilangan dengan batang napier cukup mudah, yaitu hanya melihat bilangan yang akan dikalikan, kemudian menjumlahkan diagonalnya.

Batang napier dibuat seperti tabel perkalian biasa dari angka 0 sampai 9. Alat peraga batang napier terdiri dari 1 bagian yaitu: batang napier berbentuk persegi panjang ukuran folio (21,59 cm ×35,56 cm). Bahan minimal : kertas buffalo (kertas tebal). Alat peraga ini digunakan untuk perkalian bilangan bulat dengan pengali (0 - 9) terletak pada “Batang Indeks” sebanyak 1 buah dan bilangan yang dikalikan (0 - 9) terletak/ditunjukan pada “kepala-kepala batang” minimal sebanyak 10 buah . Dibawah “kepala-kepala batang” terbagi 10 bagian bagian kecil yang masing masing terbagi dua, bagian atas menunjukan “puluhan” bagian bawah menunjukan “satuan”. Sebuah tabel menyerupai batang napier (alat peraga batang napier) dipotong hingga masing-masing membentuk satu kolom satuan dengan maksud untuk lebih memudahkan dalam praktek. Kemudian, menunjukkan bilangan yang dikalikan. Isi setiap petak merupakan hasil kali angka-angka dari bilangan yang dikalikan sesuai dengan baris dan kolom petak tersebut berada secara terurut dari 0-9. Setelah itu, jumlahkan angka - angka pada setiap petak tersebut menurut digonalnya untuk mendapatkan hasil perkalian yang diinginkan.

Berikut disajikan beberapa contoh untuk meningkatkan pemahaman tentang penggunaan batang napier pada operasi perkalian bilangan 

a.       Untuk penyelesaian Soal Nomor 3.

13 × 21=...

      Dari gambar 4.1. diatas, jika ingin mengalikan 13 dengan 21 dapat dilakukan dengan cara melihat kolom yang terdapat angka 13 dan melihat baris yang terdapat angka 21. Diperoleh tabel sebagai berikut: