SIMBOL-SIMBOL
Simbol berasal dari kata symballo (Yunani) artinya melempar bersama-sama, maksudnya melempar atau meletakkan bersama-sama dalam satu ide atau konsep yang kelihatan, sehingga objek tersebut mewakili gagasan. Secara istilah simbol dapat diartikan sebagai gambar, bentuk, atau benda yang mewakili suatu gagasan, benda, ataupun jumlah sesuatu. Simbol yang paling sering digunakan adalah tulisan yang merupakan simbol kata-kata dan suara. (Sumber : wikipedia.org>wiki>simbol Tanggal akses 20/09/2015 jam 16:16)
Fungsi-fungsi simbol dapat kami bedakan sebagai berikut :
1. Komunikasi
2. Merekam Pengetahuan
3. Membentuk Konsep Baru
4. MembuatBanyak Klasifikasi dengan Jelas
5. Menjelaskan
6. Membuat Aktifitas Refleksi yang Mungkin
7. Membantu Menunjukkan Struktur
8. Membuat Manipulasi Rutin Secara Otomatis
9. Membangkitkan Kembali Informasi dan Pemahaman
10. Aktivitas Mental yang Kreatif
Penjelasan dari masing-masing fungsi di atas adalah sebagai berikut :
1. Komunikasi
Konsep merupakan objek dalam pikiran seseorang yang tidak dapat didengar dan dilihat. Karena tidak dapat diamati secara langsung dalam pikiran seseorang, maka diperlukan simbol untuk mengamatinya. Simbol adalah sesuatu yang dapat dilihat atau diraba, secara mental berhubungan dengan ide. Tanpa adanya suatu ide yang melekat, kita tidak dapat membuat gambaran umum dari suatu objek, kita juga kesulitan merumuskan masalah yang mudah bahkan tidak dapat memecahkannya. Sebagai contoh konsep buku, ciri utamanya adalah lembaran kertas, dijilid jadi satu, dan berisi huruf cetak dan gambar dalam urutan yang mengandung arti. Jika seseorang tidak mengetahui ciri utama buku, maka setiap kali menjumpai buku baru dia harus mencari tahu apa arti buku tersebut.
Suatu simbol dan konsep adalah dua hal yang berbeda. Jika kita menyebutkan suatu objek dengan nama-nama yang berbeda, walaupun kita tidak mengubah objek tersebut, maka objek tersebut tetap benar.
Misalnya :
“five”, “cinq”, “5”, “V”, dan “101”
Semua objek di atas menyatakan bilangan yang sama, namun dengan notasi yang berbeda. Kita menyebut “five” untuk angka dalam Bahasa Inggris, “cinq” untuk angka dalam Bahasa Perancis, “5” untuk angka Arab, “V” untuk angka Romawi, dan “101” untuk angka dalam bilangan biner.
Simbol untuk menunjukkan jumlah disebut angka dan sistem penomoran adalah sistem untuk menulis jumlah sebagai bilangan yang berbeda. Sistem desimal menggunakan basis bilangan 10, sistem biner menggunakan basis bilangan 2. Simbol yang berbeda namun memiliki konsep yang sama dapat dihubungkan dengan tanda = (“sama dengan”)
Misalnya
:
5(10) = 101(2) (101
dalam sistem biner sama dengan 5 dalam sistem desimal)
8(10) = 10(8) = 1000(2)
dst
Namun
8(10) ≠ 10(8)
(bilangan yang digunakan sama, namun nilainya berbeda)
Diperlukan ketelitian agar tidak terjadi kesalahan dalam mengkomunikasikan simbol.
Berdasarkan apa yang dibicarakan, ada 3 kategori pendengar dan pembicara dalam berkomunikasi :
a. Orang-orang yang belum tahu apa yang kita bicarakan, namun mereka ingin mengetahuinya. Pada kategori ini kita harus memilih penggunaan simbol dengan sangat hati-hati dan menggunakannya secara akurat dengan tujuan tidak mengkomunikasikan apapun selain yang benar.
b. Orang-orang yang tahu apa yang kita bicarakan secara umum. Pada kategori ini kita bisa mengkomunikasikan beberapa hal khusus. Jika mereka memiliki kemauan, maka kita dapat menggunakan waktu secara efektif dan konsentrasi pada hal yang penting saja.
c. Orang-orang yang tahu apa yang kita bicarakan, namun memanfaatkannya dengan tidak benar. Contoh non matematis dari kegiatan ini dapat dijumpai setiap kali Undang-Undang Pajak baru dibuat. Menteri Keuangan berkata “Saya menghendaki pajak atas ... “. Segera setelah menjadi Undang-Undang, beberapa ahli akuntan bekerja atas nama klien mereka untuk melihat bagaimana pajak ini secara hukum dapat dihindari atau dihilangkan.seperti matematika, ketelitian dan kemudahan tidak muncul bersamaan. Diperlukan ketelitian dan kehati-hatian dalam menyampaikan komunikasi agar tidak muncul pemahaman yang keliru.
2. Merekam Pengetahuan
Suatu ide tidak hanya dapat dilihat dan didengar, namun juga dapat hilang. Ketika kita mati, pengetahuan kita ikut mati bersama kita, kecuali kita telah mencatat atau merekamnya. Salah satu episode yang paling mengharukan dalam sejarah matematika ketika Galois muda duduk sepanjang malam menulis teori Grup sebelum kejadian tragis merenggutnya di usia 20 tahun.
Merekam adalah bentuk komunikasi khusus, dengan rekaman waktu yang singkat atau lama dapat dilihat kembali. Komunikasi secara lisan biasanya berlangsung hanya dalam lingkup di mana pertanyaan-pertanyaan dan penjelasan diberikan, namun pada komunikasi dengan penulisan simbol, kita dapat memberikan semua pengertian yang dimaksud tanpa pengulangan pada sisi lain.
Stuktur konsep dalam matematika merupakan sesuatu yang diharapkan setiap orang dapat mengkonstruksinya, semuanya merupakan kumpulan ilmu pengetahuan dari generasi sebelumnya. Konsep tersebut ditulis dalam sistem simbol yang memungkinkan generasi baru mempelajari ide-ide tersebut, bahkan mampu membentuk pengetahuan baru.
Konsep dapat menimbulkan makna ganda, salah satu syarat untuk menghindarinya adalah setiap simbol dikaitkan dengan satu konsep. Perhatikan ilustrasi berikut ini :
Diberikan simbol/kata lapangan. Kata ini akan menimbulkan konsep yang berbeda-beda dalam pikiran masing-masing pendengar di atas. Bagi petani lapangan dapat dipandang sebagai tempat untuk menggembalakan ternak, bagi pemain bola lapangan merupakan medan tempur mereka, bagi seorang matematikawan lapangan merupakan contoh bangun datar yang berbentuk persegi panjang dengan ukuran tertentu, bagi fisikawan lapangan dapat diartikan sebagai suatu bidang datar yang menyimpan energi.
Biasanya pendengar mengetahui topik yang sedang dibicarakan, dan hanya ide-ide dalam topik yang sedang dibahas yang mungkin diterima sebagai makna kata. Jika tidak, maka pembicara menggunakan satu simbol atau lebih untuk menjelaskan skema yang relevan secara keseluruhan. Hal ini membentuk sekumpulan pemikiran di mana konsep mudah dijelaskan dan disebut dengan konteks.
Ada tiga aturan sederhana yang digunakan untuk menyampaikan makna yang diinginkan ketika satu simbol berhubungan dengan banyak konsep :
a. Pastikan bahwa skema yang digunakan itu dikenal juga dengan baik oleh pendengar/pembicara.
b. Buatlah setiap simbol/lambang pada skema hanya mewakili satu gagasan saja.
c. Jangan merubah skema-skema tanpa sepengetahuan pendengar/pembaca.
Suatu simbol dapat dipakai dengan baik untuk bermacam-macam konsep. Untuk menghindari kesalahan konsep biasanya orang melihat konteks dari simbol tersebut. Simbol yang sama boleh digunakan dalam konteks yang berbeda dengan pengertian yang berbeda pula, namun dalam konteks yang sama suatu simbol harus mempunyai satu pengertian saja.
Simbol/kata garis biasanya digunakan untuk tiga pengertian :
a. Garis tak terbatas panjangnya, memanjang tanpa batas di kedua arah. Makna yang tepat untuk kata ini adalah “garis”
b. Garis yang dimulai pada suatu titik tertentu dan memanjang tanpa batas di titik lainnya. Makna yang sesuai dengan kata ini adalah “sinar”
c. Garis yang panjangnya terhingga, dibatasi oleh dua titik. Makna yang tepat untuk kata ini adalah “segmen garis”.
Inti dari penjelasan di atas adalah bahwa suatu konteks (baik eksplisit atau implisit) satu simbol seharusnya hanya mewakili satu konsep.
Perhatikan ilustrasi berikut ini :
Maksud dari gambar di atas adalah arti dari konsep yang dimaksud, dan ketetapan bahwa satu simbol hanya menggambarkan satu arti.
3. Membentuk Konsep Baru
Jika konsep yang baru merupakan konsep primer (dasar), misalnya merah, maka konsep ini memungkinkan untuk dilakukan tanpa menggunakan simbol. Kata-kata berikut ini secara sederhena menarik perhatian karena merupakan kata verbal ; “dasi merah”, “buku merah”, “pensil merah”, “lampu merah” secara simultan menyatakan variasi dan contoh-contoh dari suatu konsep. Secara intuitif, pelajar menggabungkan sifat yang tidak seragam dengan ketidak-seragaman kata-kata, dan kemudian belajar membuat nama bagi konsep tersebut.
Jika suatu konsep merupakan konsep sekunder seperti konsep matematika, maka cara untuk menyatukan rangkaian contoh yang sesuai dengan pikiran seseorang adalah mengelompokan konsep tersebut pada kata yang bersesuaian, “merah, biru, hijau, kuning” kesemuanya merupakan warna.
Cara lain untuk mengkomunikasikan konsepbaru adalah dengan menghubungkan kelas-kelas konsep yang sudah dikenal oleh pendengar. Jika pendengar mempunyai kelas-kelas konsep yang dibicarakan, berarti dia telah mengetahui contoh-contoh tersebut sehingga ia mampu memberikan contoh tentang konsepbaru. Bahkan hal ini sering menjadi respon pertamanya, kemungkinan besar dia telah mengerti.Tetapi respon tersebut juga memenuhi kebutuhan yang lebih dalam. Bagaimanapun, konsep yang diperoleh itu dirasa belum lengkap sampai dia mempunyai contoh.Contoh-contoh dari konsep baru tidak selalu berasal dan pengalaman masa lampau. Orang dapat membayangkan suatu poligon bersisi 100 titik ttanpa pernah melihat dan menggambarnya. Metode generalisasi dalam matematika digunakan untuk membentuk kelas baru kemudian mencoba menyusun kembali beberapa anggotanya. Sebagai contoh kita mempunyai konsep akar kuadrat, bilangan negatif, dan mengkombinasikannya untuk membentuk konsep baru yaitu akar kuadrat dari bilangan negatif. Penemuan dari contoh-contoh kelas baru serta penelitian tentang sifat-sifatnya akan mengantarkan kita kepada susunan ide-ide baru, meskipun berbentuk bilangan imajiner namun dapat digunakan dalam fisika misalnya dalam teori arus bolak balik dan rangkaian osilator.
4. Membuat Banyak Klasifikasi dengan Jelas
Suatu objek tunggal dapat dikelompokkan dalam beberapa cara dengan memberikan nama yang berbeda pada objek tersebut. Kita dapat menunjukkan bagian mana yang sedang digunakan. Bilangan yang sama dapat dipandang sebagai kuadrat dari 8, 4 pangkat 3, atau 10 kuadrat dikurangi 6 kuadrat, disimbolkan dengan 82 , 43 , 102 – 62.
Pada pembahasan sebelumnya telah disebutkan bahwa objek yang berbeda namun memiliki konsep yang sama dapat dibubungkan dengan rnanggunakan simbol “=“, dan dengan penamaan kembali menurut kebiasaan yang ada kita dapat mencari sifat-sifat yang sebelumnya tidak jelas.Contoh :
4x2– 12xy + 9y2 dimana x dan y keduanya merupakan peubah (variabel)
Kita tahu bahwa kumpulan simbol ini mempresentasikan beberapa bilangan. Tetapi dengan menuliskan 4x2 – 12xy + 9y2=(2x– 3y)2 kita mengetahui sesuatu yang baru bahwa simbol-simbol itu menggambarkan suatu bilangan positif.Meskipun prinsipnya sederhana namun berakibat pada penemuan yang jauh. Suatu kali kita mempunyai klasifikasi sesuatu secara tepat kita mempunyai banyak cara untuk mengetahui ketepatannya. Hal ini dapat membantu kita memecahkan problem yang kita hadapi, sehingga lebih banyak cara lagi untuk mengklasifikasi, sehingga kita dapat memecahkan problem yang lebih bervariasi. Lebih banyak simbol yang dapat digunakan pada konsep yang sama maka lebih banyak cara untuk mengklasifikan.
5. Menjelaskan
Penjelasan merupakan bentuk komunikasi sesuatu terhadap seseorang dengan tujuan agar seseorang tersebut dapat memahami sesuatu yang sebelumnya tidak diaketahui. Memahami merupakan hasil dari asimilasi terhadap skema yang telah ada.
Penyebab gagalnya penjelasan dari skema ada 3 hal:
a. Penggunaan skema yang salah.
Pada bagian ini, diperlukan penjelasan yang sederhana untuk mengaktifkan atau memahamkan skema dengan tepat. Pada buku ini misalnya kata-kata fungsi, gambar, grup, dan lain-lain sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan dalam matematika. Kegagalan ini terjadi karena pemberian arti yang berbeda dengan yang dimaksudkan. Ini hanya masalah konteks saja.
b. Kesenjangan antara ide-ide baru dengan skema yang ada terlalu besar.
Coba gunakan contoh dengan menunjukkan notasi seperti berikut :
Penjelasan merupakan bentuk komunikasi sesuatu terhadap seseorang dengan tujuan agar seseorang tersebut dapat memahami sesuatu yang sebelumnya tidak diaketahui. Memahami merupakan hasil dari asimilasi terhadap skema yang telah ada.
Penyebab gagalnya penjelasan dari skema ada 3 hal:
a. Penggunaan skema yang salah.
Pada bagian ini, diperlukan penjelasan yang sederhana untuk mengaktifkan atau memahamkan skema dengan tepat. Pada buku ini misalnya kata-kata fungsi, gambar, grup, dan lain-lain sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari dan dalam matematika. Kegagalan ini terjadi karena pemberian arti yang berbeda dengan yang dimaksudkan. Ini hanya masalah konteks saja.
b. Kesenjangan antara ide-ide baru dengan skema yang ada terlalu besar.
Coba gunakan contoh dengan menunjukkan notasi seperti berikut :
a2 = a ×a
a3 = a×a×a
Kemudian dilanjutkan dengan :
am×an = am
+ n
kemungkinan besar siswa akan mengatakan bahwa ia tidak paham dan kemungkinan juga mereka akan mengatakan “Anda sudah terlalu cepat”.
Pada kejadian ini diperlukan perbaikan tahapan penjelasan yang digunakan, sehingga dengan demikian kesenjangan akan teratasi. Secara psikologis, seseorang yang menjelaskan akan mengucapkan simbol-simbol yang cocok untuk membangkitkan konsep yang berkaitan dengan skema yang telah ada dengan ide-ide baru.
c. Skema yang telah ada kemungkinan tidak mampu berasimilasi dengan ide-ide baru tanpa adanya pemberian akomodasi khususnya pada kasus generalisasi matematika.
Pada bagian ini fungsi penjelasan adalah untuk membantu pendengar untuk menggambarkan skema yang mereka pikirkan, untuk bisa lepas dari contoh yang memiliki efek terbatas dan untuk memodifikasi ide-ide tersebut dengan tepat. Sebagai contoh pangkat nol, pangkat negatif dan pangkat pecahan merupakan contoh pada kasus ini, ide baru perludisampaikan pada awal komunikasi untuk membuatnya dapat dimengerti. Tampaknya cara ini dapat digunakan dalam mengajar. Dalam hal ini kita diharapkan untuk menempatkan pelajar pada tahapan yang mudah seperti apa yang telah kita ketahui.
6. Membuat AktifitasRefleksi yang Mungkin
Bagian ini meliputi kesadaran seseorang pada sebuah konsep dan skema, memperhatikan struktur dan hubungannya, dan menggunakannya dengan berbagai cara yang bervariasi. Ketiga fungsi sistem tersebut digambarkan pada diagram yang diberi tanda “Penerima”, “Proses Intervensi Pemikiran” , dan “Pelaksana”.
Pada kejadian ini diperlukan perbaikan tahapan penjelasan yang digunakan, sehingga dengan demikian kesenjangan akan teratasi. Secara psikologis, seseorang yang menjelaskan akan mengucapkan simbol-simbol yang cocok untuk membangkitkan konsep yang berkaitan dengan skema yang telah ada dengan ide-ide baru.
c. Skema yang telah ada kemungkinan tidak mampu berasimilasi dengan ide-ide baru tanpa adanya pemberian akomodasi khususnya pada kasus generalisasi matematika.
Pada bagian ini fungsi penjelasan adalah untuk membantu pendengar untuk menggambarkan skema yang mereka pikirkan, untuk bisa lepas dari contoh yang memiliki efek terbatas dan untuk memodifikasi ide-ide tersebut dengan tepat. Sebagai contoh pangkat nol, pangkat negatif dan pangkat pecahan merupakan contoh pada kasus ini, ide baru perludisampaikan pada awal komunikasi untuk membuatnya dapat dimengerti. Tampaknya cara ini dapat digunakan dalam mengajar. Dalam hal ini kita diharapkan untuk menempatkan pelajar pada tahapan yang mudah seperti apa yang telah kita ketahui.
6. Membuat AktifitasRefleksi yang Mungkin
Bagian ini meliputi kesadaran seseorang pada sebuah konsep dan skema, memperhatikan struktur dan hubungannya, dan menggunakannya dengan berbagai cara yang bervariasi. Ketiga fungsi sistem tersebut digambarkan pada diagram yang diberi tanda “Penerima”, “Proses Intervensi Pemikiran” , dan “Pelaksana”.
Konsep adalah hal yang sulit dipahami dan tidak dapat diakses, dan mungkin simbol (yang berupa konsep dasar) sebagian besar merupakan konsep yang paling abstrak yang kita dapat mengetahuinya dengan jelas. Tentu saja beberapa proses pengetahuan dapat meningkatkan kemampuan kita dalam berfikir. Setelah asosiasi terbentuk, simbol akan bertindak sebagai label yang menggabungkannya sehingga dapat memilih (dari memori kita) dan dapat memanipulasi konsep kita saat diinginkan. Hal ini akan lebih utama dengan menggunakan simbol-simbol yang dapat kita kontrol dengan pikiran kita.
Pemikiran verbal (yang dapat meliputi aljabar dan simbol yang dapat diucapkan) merupakan pembicaraan internal yang dapat diterima dengan mengamati tahap perubahan pada anak-anak. Penggunaan simbol dapat diucapkan dalam berpikir, berhubungan erat dengan komunikasi. Salah satunya mungkin menggambarkannya pada komunikasi dengan diri-sendiri. Contohnya ketika orang melihat rambu lalu lintas dilarang berhenti, maka akan terjadi aktifitas dalam diri seseorang untuk bertindak seperti yang ada pada simbol itu atau tidak. Jadi dalam membentuk pikiran orang lain menjadi seperti arus pendek yang berawal dari proses mendengarkan untuk dirinya sendiri dan kemudian memberitahukannya kepada orang lain. Pendapat ini didukung oleh pengamatan secara umum yang dapat dilakukan.Pendengar yang baik (berpikir keras) hampir selalu membantu ketika pendengar menyelesaikan suatu masalah.
7. Membantu Menunjukkan Struktur
Salah satu tujuan dari refleksi adalah untukmengetahui bagaimana hubungan antara satu ide dengan ide yang lain lalu menggabungkannya. Akan tetapi jangkauan memori kita untuk mengingat informasi pada suatu saat sangatlah terbatas. Apalagi informasi atau topik lebih sulit, maka akan lebih banyak membutuhkan konsentrasi dan perhatian lebih, juga membutuhkan ketepatan dalam mengarahkan lebih cepat sebelum berpikir. Jadi seseorang yang mencatat pikiran seseorang pada kertas adalah suatu kemajuan. Bentuk ini yang lebih permanen daripada “berpikir keras” dengan mengurangi ketegangan dalam menjaga informasi dengan menggunakan notasi matematika yaitu dengan simbol.
Bandingkan beberapa hal berikut :
Pada notasi logaritma yang konvensional untuk menunjukkan logaritma sebuah bilangan x dengan basis a adalah . Jika logaritma tersebut dinotasikan dengan n menjadi sebagai berikut:
Kemudian x = an
Notasi = n
Mempengaruhi kita untuk menuliskan a = xn yang salah
Jika kita menulis (log x untuk basis a)
Ini membantu untuk mengingat bahwa x = an.
Dari beberapa contoh tersebut tidak diharapkan mengganti notasi lama yang sudah jadi, akan tetapi diharapkan bahwa pemilihan notasi harus dilakukan dengan sangat hati-hati, memperhatikan seberapa efektif penggunaan notasi untuk sebuah ide.
8. Membuat Manipulasi Rutin Secara Otomatis
Berfikir merupakan pekerjaan yang berat. Ketika kita telah memahami suatu proses matematis, hal ini akan memberikan keuntungan yang sangat besar bagi kita, karena kita tidak perlu lagi mengulang seluruh kegiatan konseptual yang terlibat (dan membutuhkan perhatian yang besar). Setelah mendapatkan pemahaman yang yang baik terhadap suatu proses matematis, maka hal mendasar dari proses matematis tersebut menjadi otomatis. Sehingga perhatian kita bisa diarahkan kepada ide-ide selanjutnya yang pada akhirnya juga akan menjadi otomatis. Pada beberapa tingkatan, kita juga mampu membedakan antara manipulasi rutinitas dengan kegiatan problem-solving (pemecahan masalah), bila kita mampu melakukan suatu hal yang mendasar dengan perhatian yang minim kita akan berhasil untuk memikirkan hal selanjutnya yang lebih sulit.
Manipulasi seperti ini (merubah rutinitas menjadi otomatis) juga berlaku pada bidang-bidang keahlian lainnya. Misal, seseorang tidak akan bisa menjadi pengemudi yang baik sampai dia mampu merubah persneling tanpa berfikir. Atau seorang pemain biola tidak akan bisa menjiwai musik yang dimainkannya sampai dia tidak dibuat susah oleh teknik memainkan biola (mahir).
Pemikiran tersebut dapat diterapkan dalam matematika, yakni dengan memisahkan symbol-simbol dari konsep-konsep yang melekat padanya. Sehingga pada saat memanipulasi symbol-simbol kita tidak perlu bersusah payah memikirkan artinya. Namun harus tetap dibedakan antara otomatisasi rutinitas dengan sekeder manipulasi mekanis. Seseorang yang menguasai matematika tetap bisa menjelaskan arti simbol-simbol tersebut. Hal ini jauh berbeda dengan mesin, yang hanya sekedar memanipulasi simbol-simbol tersebut tanpa mengetahui artinya sama sekali.
Bidang ekonomi bisa kita jadikan contoh. Pertama kita belajar memanipulasi konsep-konsep dari objek yang nyata, lalu kita memberikan label pada konsep-konsep tersebut, akhirnya kita hanya perlu memanipulasi label-label tersebut (menggantikan konsep-konsep yang terkandung). Untuk kegiatan manipulasi mekanis dari label/simbol tersebut kita bisa menggunakan alat bantu, seperti computer. Pada akhirnya, kita mewujudkan kembali simbol-simbol itu menjadi objek-objek nyata seperti yang telah kita abstraksikan di awal.
9. MembangkitkanKembali Informasi dan Pemahaman
Fungsi simbol yang akan dijelaskan kali ini hampir sama dengan pembahasan sebelumnya, yakni (ii) simbol untuk merekam pengetahuan dan (vi) simbol–simbol juga digambarkan sebagai gabungan label untuk mengidentifikasi dan memanipulasi konsep. Dengan bantuan simbol-simbol seseorang dapat merumuskan kembali konsep-konsep yang pernah dipelajarinya di masa lampau dengan lebih mudah.Sebagai contoh, apabila siswa ditanya mengenai suatu bentuk yang memiliki sifat reflektif, simetri dan melengkung, maka mareka akan segera menjawab ‘parabola’, daripada menjawab dengan mendeskripsikan sifat-sifat parabola dengan kalimat yang panjang.Contoh yang lain adalah persamaan kuadrat. Apakah memiliki akar-akar real? Untuk menjawab soal tersebut, biasanya yang pertama kali muncul dalam ingatan adalah ‘diskriminan’ atau simbol b2 – 4ac. Kemudian diikuti dengan munculnya ingatan tentang metode hitung tentang diskriman tersebut.
10. Aktivitas Mental yang Kreatif
Pembelajaran matematika menggunakan metode pembentukan konsep yang terdiri dari formasi ide-ide baru dari ingatan masing-masing individu, hal itu menunjukkan kreatifitas dari individu tersebut. Sehingga pembelajaran matematika merupakan suatu pencarian yang menantang. Tetapi penjelasan yang digunakan lebih mengedepankan pada kreasi ide-ide, dimana tidak seorangpun yang melakukan itu sebelumnya. Ketika suatu pemahaman baru diperoleh atau dicapai, hal itu kemudian dikomunikasikan/didiskusikan satu sama lain. Dimana skema–skema sudah cukup jauh dikembangkan dalam arah yang benar untuk diasimilasikan.
Ghiselin dalam suatu karya lamanya “The Cerative Process (proses kreatif)” mengumpulkan banyak laporan hasil karya cipta pada beberapa bidang: musik, jurnal, ilmuan, matematikawan. Dari laporan tersebutdapat disimpulkan dengan jelas, bahwa proses kreatifitas itu tidak sekedar mengikuti perintah. Namun, bagian penting dari proses kreatifitas adalah bahwa aktivitas tersebut dilakukan tanpa sadar dan tidak sengaja.
Bagian proses simbolik dimana pada aktivitas kreatif ini didasarkan pada adanya ide yang secara tiba–tiba dengan cara baru untuk menghasilkan ide baru. Simbol memainkan peran penting atau mempunyai andil disini. Pada bagian terdahulu telah dijelaskan, simbol–simbol mepunyai fungsi yang penting.Tahap pertama adalah konsentrasi pada masalah, dimana semua ide yang relevan dibawa bersama dan dipertimbangkan dari beberapa aspek dan dalam kombinasi–kombinasi yang berbeda dan hubungan satu sama lain. Selama periode refleksi ini, simbol-simbol memainkan peranan penting. Pada tahap ini sumbangan konsep-konsep menimbulkan aktivitas dengan derajat cukup tinggi untuk terjadinya sintesis pada tingkat ketaksadaran.Ketika pemahaman telah dicapai bisa secara langsung mengingat simbol-simbol yang sesuai, untuk melihat hubungan yang kuat dengan proses yang melibatkan kesadaran. Tetapi hal ini sering muncul tidak lengkap, dan simbol mempunyai kebebasan yang berkelanjutan untuk membuat kemungkinan komunikasi dan merekam hasil-hasil proses kreatif ini.
Tidak semua ide yang muncul langsung diterima, namun dilakukan pemeriksaan terlebih dahulu atas kebenarannya. Dalam ilmu sains, pengujian kebenaran dilakukan dengan percobaan-percobaan. Dan dalam Matematika, pengujian dilakukan dengan analisis logika dan menguji kekonsistenannya dengan pengetahuan yang sudah ada sehingga terjadi proses refleksi terhadap simbol-simbol yang merupakan hal yang penting.
